Né à Bordeaux en 1938, Dominique Merlet grandit dans un milieu très ouvert aux arts. Le compositeur Jean Roger-Ducasse est un ami de son grand-père, et guidera son apprentissage. Fasciné par l'orgue dès son plus jeune âge, il fréquente par ailleurs une maîtrise, où il découvre le chant et la musique ancienne. C'est à l'âge de 12 ans que naîtra sa vocation de pianiste, lors d'une rencontre avec la Sonate en sol mineur de Robert Schumann. Après l'obtention de deux premiers prix de piano et de percussion au Conservatoire de Bordeaux, il entre à l'âge de quinze ans au Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris, dans la classe de Rose Lejour et Jean Doyen pour le piano, Nadia Boulanger pour l'accompagnement, et René Le Roy pour la musique de chambre. Il sort du Conservatoire avec un premier prix dans chacune de ces disciplines, en 1957. Poursuivant ses études en Suisse, il se perfectionne auprès de Louis Hiltbrand.

Cette même année 1957, il remporte le premier prix « homme » du concours international de Genève, devant Maurizio Pollini et conjointement avec Martha Argerich. Il entreprend par la suite une carrière de concertiste international qui n'a jamais cessé depuis lors et effectue de nombreux enregistrements, à maintes reprises salués par le biais de récompenses prestigieuses : le prix Charles Cros, Diapason d'or, Grand Prix du disque, entre autres.

Pendant trente-quatre ans, Dominique Merlet a été titulaire de l'orgue de Notre-Dame-des-Blancs-Manteaux, située dans le quartier du Marais, à Paris. Il a dirigé la reconstruction de l'instrument auprès d'Alfred Kern jusqu'à son achèvement en 1968. De 1980 à 1990, il est membre de la commission technique consultative des orgues de la Ville de Paris. Il préside également la Fondation Internationale Nadia et Lili Boulanger.

Grand pédagogue, ancien président de l'EPTA, l'association européenne des professeurs de piano, professeur au CNSMDP ainsi qu'à Genève, Dominique Merlet compte parmi ses élèves des artistes menant aujourd'hui des carrières internationales. Parmi ceux-ci, Dana Ciocarlie, Jean-Marc Luisada, Philippe Cassard, Frédéric Aguessy, Xu Zhong, François-Frédéric Guy et Kotaro Fukuma.